¿Las matemáticas ‘buscan’ a Dios?

Por Roberto Timossi, publicado en Páginas Digital el 11 de Junio de 2013

Si de Gódel son conocidas sobre todo sus revolucionarias contribuciones a la matemática, resulta menos conocido el hecho de que formuló una reelaboración de la prueba ontológica de Anselmo de Aosta (1033-1109 d.C), es decir, de la demostración lógica que considera que se puede inferir la existencia de Dios "a priori". En conclusión, tanto en la lógica como en la matemática existe una forma de demostración conocida como "reductio ad absurdum" (reducción al absurdo), que constituye un método clásico entre los lógicos para demostrar una tesis a través de la negación de la tesis opuesta a ella ("A" es verdad porque "no A" implica una contradicción, es decir, es absurda).

Es precisamente a este instrumento demostrativo al que Anselmo de Aosta recurrió para encontrar un "único argumento" (unum argumentum) que se pruebe por sí mismo y que sea por sí solo capaz de demostrar que Dios existe verdaderamente. Ahora bien, puesto que para el filósofo de Aosta la definición correcta de Dios es la de "algo respecto a lo cual no se puede pensar nada mayor" (aliquid quo nihil maius cogitari possit), o bien un ser sumamente perfecto, como ente perfectísimo no puede subsistir sólo en el pensamiento y por tanto debe existir necesariamente en la realidad, se deduce entonces que es absurdo afirmar que Dios es sólo una idea del intelecto y que no existe realmente.

En el siglo XVII, primero el pensador René Descartes (1596-1650) y luego el filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) aportaron ciertas modificaciones significativas a la prueba ontológica, acercándola mucho a la lógica modal que toma en consideración las "modalidades" de lo posible y lo necesario. De hecho, ya Descartes, al tratar la demostración as priori de un ente divino, vislumbra la exigencia de distinguir entre "existencia posible" y "existencia necesaria", concluyendo finalmente que un ente perfectísimo como Dios debe existir necesariamente. Pero es Leibniz quien da un paso decisivo en la dirección de una prueba lógica más rigurosa, que se fundamenta en la tesis según la cual si el Ser necesario (Dios) es posible entonces existe, porque la esencia de un ente necesario o "Ens a se" (es decir, que no necesita de otro para existir) es tal que si es posible entonces necesariamente existe.

Sustancialmente, de este punto parte la prueba ontológica gödeliana, que hasta 1987 sólo conocían unos cuantos amigos del autor y que quedó durante mucho tiempo guardada entre sus papeles inéditos. Entre los motivos por los cuales el lógico moravo no la publicó en vida parece estar el temor a ser incomprendido, a ver que su demostración no fuera apreciada por su valor lógico-formal sino interpretada como una desviación hacia el misticismo. El recelo del autor a publicarla dice mucho de los prejuicios del ambiente universitario de la época contra la fe religiosa. Como de hecho ha señalado su  mujer Adele, Gödel no iba públicamente a la iglesia porque temía resultar ridículo a los ojos de sus colegas, pero era religioso y leía la Biblia en su cama todos los domingos por la mañana. En todo caso lo cierto es que si bien el lógico moravo por un lado concebía su prueba (Ontologisches Beweis) como un teorema matemático, por otro ésta respondía a una instancia de fondo que le angustiaba desde su juventud y que él mismo resumió en la pregunta: "¿Es posible reconducir el mundo a una unidad racional?". Se trata de una demostración que ocupa como máximo dos páginas de apuntes y es íntegramente técnica, es decir, estructurada con fórmulas de lógica simbólica. Por tanto, resulta muy difícil de ilustrar en un contexto divulgativo como éste. Remitiendo a los entendidos a medirse directamente con ella en el librito de Kurt Gödel titulado La prueba matemática de la existencia de Dios, aquí nos limitaremos a recordar que en ella se sustituye la noción de "perfección" por el concepto matemático de "propiedad positiva"; por tanto, introduce un axioma (el cuarto) en base al cual "ser Dios" es una propiedad positiva y concluye que si "ser Dios" es positivo entonces Dios existe.

Recientemente se ha referido a la prueba ontológica gödeliana el lógico-matemático estadounidense Harvey Friedman con un artículo publicado el 25 de diciembre de 2012 titulado "Una demostración divina de la consistencia de la matemática". Friedman, por lo que parece, a partir de la hipótesis de la existencia de Dios y del concepto de "ultrafiltro" introducido en la teoría de los conjuntos del matemático francés Henri Paul Cartan (1904-2008), habría llegado a "demostrar que la matemática no es contradictoria".

Sin quitar nada al valor matemático de estos intentos, queda aún la fuerte convicción de que una demostración como la prueba ontológica, sea la de la tradición filosófica clásica o la lógico-matemática, puede ser aceptada sólo si se acepta también alguna forma de platonismo de las ideas o de las esencias según la cual los conceptos están por sí mismos dotados de una realidad objetiva. Gödel, por lo demás, se sitúa en línea con esta posición, porque en matemáticas era un "platonista", es decir, se adhería a la concepción de quien entiende que los números y la funciones matemáticas no son una mera construcción de la mente humana, sino que poseen una realidad propia y autónoma.